Rozwiąż sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+12} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5x+9} do potęgi 2, aby uzyskać 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Odejmij 3x+13 od obu stron równania.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x+13, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Odejmij 13 od 9, aby uzyskać -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+12} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Dodaj 16x do obu stron.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Połącz 12x i 16x, aby uzyskać 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 48, aby uzyskać 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=8 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+7x+8 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Podstaw 8 do x w równaniu: \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Uprość. Wartość x=8 nie spełnia równania.

$$5=7$$

Podstaw -1 do x w równaniu: \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Uprość. Wartość x=-1 spełnia równanie.

$$2=2$$

Równanie \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-1$$