Rozwiąż sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+10} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Połącz 3x i -8x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 10, aby uzyskać -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-2 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-5x-6 jako \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Uprość. Wartość x=-3 spełnia równanie.

$$1=1$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$