Rozwiąż sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x^{2}+7x-4} do potęgi 2, aby uzyskać 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Podnieś -x do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-1 b=8$$

Przepisz 2x^{2}+7x-4 jako \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Podstaw \frac{1}{2} do x w równaniu: \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{2} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Podstaw -4 do x w równaniu: \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Uprość. Wartość x=-4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-4$$