Rozwiąż sqrt{3}x+sqrt{12}=x+5/sqrt{3}

$$\sqrt{ 3 } x+ \sqrt{ 12 } = \frac{ x+5 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x+5}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{x+5}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}$$

Odejmij \frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3} od obu stron.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=0$$

Odejmij 2\sqrt{3} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\sqrt{3}x-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=-2\sqrt{3}$$

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$3\sqrt{3}x-\left(x\sqrt{3}+5\sqrt{3}\right)=-6\sqrt{3}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x\sqrt{3}+5\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3\sqrt{3}x-x\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Połącz 3\sqrt{3}x i -x\sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}x.

$$2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Dodaj 5\sqrt{3} do obu stron.

$$2\sqrt{3}x=-6\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Połącz -6\sqrt{3} i 5\sqrt{3}, aby uzyskać -\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x=-\sqrt{3}$$

Podziel obie strony przez 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Dzielenie przez 2\sqrt{3} cofa mnożenie przez 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Podziel -\sqrt{3} przez 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{1}{2}$$