Rozwiąż sqrt{25-{left(frac{sqrt{2}}{2}right)}^2}

$$\sqrt{ 25- { \left( \frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}\approx 4,949747468$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\sqrt{25-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\sqrt{25-\frac{2}{2^{2}}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\sqrt{25-\frac{2}{4}}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{25-\frac{1}{2}}$$

Odejmij \frac{1}{2} od 25, aby uzyskać \frac{49}{2}.

$$\sqrt{\frac{49}{2}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{49}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49, aby uzyskać 7.

$$\frac{7}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{7}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}$$