Rozwiąż sqrt{2x^2+x-6}=x+2

$$\sqrt{ 2 { x }^{ 2 } +x-6 } =x+2$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+x-6}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x^{2}+x-6} do potęgi 2, aby uzyskać 2x^{2}+x-6.

$$2x^{2}+x-6=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{2}+x-6=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+x-6-x^{2}=4x+4$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x-6=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x^{2}+x-6-4x=4$$

Połącz x i -4x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-6=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-3x-6-4=0$$

Odejmij 4 od -6, aby uzyskać -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$\sqrt{2\times 5^{2}+5-6}=5+2$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$7=7$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2-6}=-2+2$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$0=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$x=5 x=-2$$