Rozwiąż sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Oblicz

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Odejmij 24336 od 2, aby uzyskać -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 1+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Dodaj -156 i 2, aby uzyskać -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Połącz \sqrt{2} i -156\sqrt{2}, aby uzyskać -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{2}+1 przez \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Ponieważ \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} i \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$