Rozwiąż sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{16x+17} do potęgi 2, aby uzyskać 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Połącz 16x i -10x, aby uzyskać 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 17, aby uzyskać -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$1,8 2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=4 b=2$$

Przepisz -x^{2}+6x-8 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$7=7$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$