Rozwiąż sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{15x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4-4x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x-x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Połącz 15x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{1}{4} do x w równaniu: \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{4} spełnia równanie.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$