Rozwiąż sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{5}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Odejmij 3 od 5, aby uzyskać 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{15} przez \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Rozłóż 15=5\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnóż \sqrt{5} przez \sqrt{5}, aby uzyskać 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$