Rozwiąż sqrt{-x^2+9x-18}=3-x

$$\sqrt{ - { x }^{ 2 } +9x-18 } =3-x$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-x^{2}+9x-18}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-x^{2}+9x-18} do potęgi 2, aby uzyskać -x^{2}+9x-18.

$$-x^{2}+9x-18=\left(3-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$-x^{2}+9x-18=9-6x+x^{2}$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-x^{2}+9x-18-9=-6x+x^{2}$$

Odejmij 9 od -18, aby uzyskać -27.

$$-x^{2}+9x-27=-6x+x^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$-x^{2}+9x-27+6x=x^{2}$$

Połącz 9x i 6x, aby uzyskać 15x.

$$-x^{2}+15x-27=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}+15x-27-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+15x-27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=-2\left(-27\right)=54$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=9 b=6$$

Przepisz -2x^{2}+15x-27 jako \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(6x-27\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i -x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=3$$

Podstaw \frac{9}{2} do x w równaniu: \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x.

$$\sqrt{-\left(\frac{9}{2}\right)^{2}+9\times \frac{9}{2}-18}=3-\frac{9}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{9}{2} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x.

$$\sqrt{-3^{2}+9\times 3-18}=3-3$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie \sqrt{-x^{2}+9x-18}=3-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$