Rozwiąż sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{9}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Przekonwertuj liczbę 36 na ułamek \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Ponieważ \frac{81}{4} i \frac{144}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Dodaj 81 i 144, aby uzyskać 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \frac{225}{4} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Uwzględnij pierwiastek kwadratowy licznika i mianownika.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Podnieś \frac{9}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Pomnóż 12 przez 2, aby uzyskać 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Dodaj 24 i 9, aby uzyskać 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 2 to 4. Przekonwertuj wartości \frac{81}{4} i \frac{33}{2} na ułamki z mianownikiem 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Ponieważ \frac{81}{4} i \frac{66}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Odejmij 66 od 81, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Przekonwertuj liczbę 4 na ułamek \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Ponieważ \frac{15}{4} i \frac{16}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Dodaj 15 i 16, aby uzyskać 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{31}{4}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Ponieważ \frac{15}{2} i \frac{\sqrt{31}}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$