Rozwiąż sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{5}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Podnieś \frac{5}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 16 i 4 to 16. Przekonwertuj wartości \frac{25}{16} i \frac{25}{4} na ułamki z mianownikiem 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Ponieważ \frac{25}{16} i \frac{100}{16} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Dodaj 25 i 100, aby uzyskać 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Przekonwertuj liczbę 5 na ułamek \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Ponieważ \frac{125}{16} i \frac{80}{16} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Odejmij 80 od 125, aby uzyskać 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{45}{16}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Rozłóż 45=3^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$