Rozwiąż sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1,532970972$$

Kroki rozwiązania

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 20 i 5 to 20. Przekonwertuj wartości \frac{51}{20} i \frac{1}{5} na ułamki z mianownikiem 20.

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

Ponieważ \frac{51}{20} i \frac{4}{20} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

Odejmij 4 od 51, aby uzyskać 47.

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{47}{20}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

Rozłóż 20=2^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{47} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$