Rozwiąż sqrt{4/3}-sqrt{1/18}+sqrt{1/3}-7sqrt{1/48}

$$\sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 18 } } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } -7 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 48 } }$$

Oblicz

$$\frac{5\sqrt{3}}{12}-\frac{\sqrt{2}}{6}\approx 0,485985576$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{4}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{18}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{3\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3\times 2}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{\sqrt{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{3}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Połącz \frac{2\sqrt{3}}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3}, aby uzyskać \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{48}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{1}{\sqrt{48}}$$

Rozłóż 48=4^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{1}{4\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{4\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{12}$$

Pokaż wartość -7\times \frac{\sqrt{3}}{12} jako pojedynczy ułamek.

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{3} przez \frac{6}{6}.

$$\frac{6\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

Ponieważ \frac{6\sqrt{3}}{6} i \frac{\sqrt{2}}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{6\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6 i 12 to 12. Pomnóż \frac{6\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{12}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

Ponieważ \frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{12} i \frac{-7\sqrt{3}}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-7\sqrt{3}}{12}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-7\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}-2\sqrt{2}-7\sqrt{3}}{12}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 12\sqrt{3}-2\sqrt{2}-7\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{12}$$