Rozwiąż sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Kroki rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{2015}{2016}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rozłóż 2016=12^{2}\times 14 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{12^{2}\times 14} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{14} to 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2015} i \sqrt{14}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Pomnóż 12 przez 14, aby uzyskać 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{2016}{2017}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Rozłóż 2016=12^{2}\times 14 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{12^{2}\times 14} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2017} to 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{14} i \sqrt{2017}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Podziel \frac{\sqrt{28210}}{168} przez \frac{12\sqrt{28238}}{2017}, mnożąc \frac{\sqrt{28210}}{168} przez odwrotność \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{28238} to 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Aby pomnożyć \sqrt{28210} i \sqrt{28238}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Pomnóż 168 przez 12, aby uzyskać 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Pomnóż 2016 przez 28238, aby uzyskać 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Rozłóż 796593980=14^{2}\times 4064255 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{14^{2}\times 4064255} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Pomnóż 14 przez 2017, aby uzyskać 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Podziel 28238\sqrt{4064255} przez 56927808, aby uzyskać \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$