Rozwiąż sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Rozwiąż względem n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Oblicz \sqrt[3]{64}, aby uzyskać 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Oblicz \sqrt[2]{4}, aby uzyskać 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Podziel obie strony przez m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Rozwiąż względem m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$