Rozwiąż sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Rozwiąż względem z

$$z=121$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{z} do potęgi 2, aby uzyskać z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{z-105} do potęgi 2, aby uzyskać z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Odejmij z od obu stron.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Połącz z i -z, aby uzyskać 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Odejmij 49 od -105, aby uzyskać -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Podziel -154 przez -14, aby uzyskać 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$z=121$$

Podstaw 121 do z w równaniu: \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Uprość. Wartość z=121 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ma unikatowe rozwiązanie.

$$z=121$$