Rozwiąż sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x} od obu stron równania.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-3} do potęgi 2, aby uzyskać x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Dodaj 6\sqrt{x} do obu stron.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Dodaj 9 i 3, aby uzyskać 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x=4$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$