Rozwiąż sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=225$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-56} do potęgi 2, aby uzyskać x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Odejmij x od obu stron.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Odejmij 4 od -56, aby uzyskać -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Podziel -60 przez -4, aby uzyskać 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x=225$$

Podstaw 225 do x w równaniu: \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Uprość. Wartość x=225 spełnia równanie.

$$13=13$$

Równanie \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=225$$