Rozwiąż sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=9 b=4$$

Przepisz -x^{2}+13x-36 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Podstaw 9 do x w równaniu: \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Uprość. Wartość x=9 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Uprość. Wartość x=4 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{x}=x-6 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=9$$