Rozwiąż sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x+7} od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+7} do potęgi 2, aby uzyskać x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Dodaj 289 i 7, aby uzyskać 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Dodaj 34\sqrt{x+7} do obu stron.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Podziel obie strony przez 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Zredukuj ułamek \frac{296}{34} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Odejmij 7 od \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Podstaw \frac{19881}{289} do x w równaniu: \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Uprość. Wartość x=\frac{19881}{289} spełnia równanie.

$$17=17$$

Równanie \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{19881}{289}$$