Rozwiąż sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x+1} od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+1} do potęgi 2, aby uzyskać x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Dodaj 6\sqrt{x+1} do obu stron.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Odejmij 1 od \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Podstaw \frac{16}{9} do x w równaniu: \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Uprość. Wartość x=\frac{16}{9} spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{16}{9}$$