Rozwiąż sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2x+1 od obu stron równania.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}-2x+10} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Połącz -2x i -4x, aby uzyskać -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Odejmij 1 od 10, aby uzyskać 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-2x+3 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania.

$$6=0$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Uprość. Wartość x=-3 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-3$$