Rozwiąż sqrt{x^2-2x+1}=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}-2x+1} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-3$$

Przepisz -3x^{2}-2x+1 jako \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Podstaw \frac{1}{3} do x w równaniu: \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{3} spełnia równanie.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Podstaw -1 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Uprość. Wartość x=-1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1}{3}$$