Rozwiąż sqrt{x^2+33}-x=3

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 33 } - x = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -x od obu stron równania.

$$\sqrt{x^{2}+33}=3+x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}+33}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}+33} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}+33.

$$x^{2}+33=\left(3+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+33=9+6x+x^{2}$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}+33-6x=9+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+33-6x-x^{2}=9$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$33-6x=9$$

Odejmij 33 od obu stron.

$$-6x=9-33$$

Odejmij 33 od 9, aby uzyskać -24.

$$-6x=-24$$

Podziel obie strony przez -6.

$$x=\frac{-24}{-6}$$

Podziel -24 przez -6, aby uzyskać 4.

$$x=4$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}+33}-x=3.

$$\sqrt{4^{2}+33}-4=3$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x^{2}+33}=x+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$