Rozwiąż sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{2x} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+9} do potęgi 2, aby uzyskać x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x} do potęgi 2, aby uzyskać 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Odejmij 9+2x od obu stron równania.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9+2x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Odejmij 9 od 9, aby uzyskać 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x} do potęgi 2, aby uzyskać 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Pomnóż 36 przez 2, aby uzyskać 72.

$$1x^{2}=72x$$

Zmień kolejność czynników.

$$x^{2}=72x$$

Odejmij 72x od obu stron.

$$x^{2}-72x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x-72=0.

$$x=0 x=72$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 72 do x w równaniu: \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Uprość. Wartość x=72 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-3=3$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=0$$