Rozwiąż sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x+2} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+9} do potęgi 2, aby uzyskać x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Dodaj 49 i 2, aby uzyskać 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Dodaj 14\sqrt{x+2} do obu stron.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Odejmij 9 od 51, aby uzyskać 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Podziel obie strony przez 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Podziel 42 przez 14, aby uzyskać 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x+2=9$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x+2-2=9-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=9-2$$

Odejmij 2 od 9.

$$x=7$$

Podstaw 7 do x w równaniu: \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$7=7$$

Równanie \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=7$$