Rozwiąż sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+8} do potęgi 2, aby uzyskać x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Połącz x i -4x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Odejmij 4 od 8, aby uzyskać 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=1 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-3x+4 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -4 do x w równaniu: \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Uprość. Wartość x=-4 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{x+8}=x+2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$