Rozwiąż sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+6} do potęgi 2, aby uzyskać x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9x+70} do potęgi 2, aby uzyskać 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Połącz x i 9x, aby uzyskać 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Dodaj 6 i 70, aby uzyskać 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+9} do potęgi 2, aby uzyskać x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Odejmij 10x+76 od obu stron równania.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x+76, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Połącz 4x i -10x, aby uzyskać -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Odejmij 76 od 36, aby uzyskać -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+6} do potęgi 2, aby uzyskać x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9x+70} do potęgi 2, aby uzyskać 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 4x+24 przez każdy czynnik wartości 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Połącz 280x i 216x, aby uzyskać 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Odejmij 36x^{2} od obu stron.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Połącz 36x^{2} i -36x^{2}, aby uzyskać 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Odejmij 480x od obu stron.

$$496x+1680-480x=1600$$

Połącz 496x i -480x, aby uzyskać 16x.

$$16x+1680=1600$$

Odejmij 1680 od obu stron.

$$16x=1600-1680$$

Odejmij 1680 od 1600, aby uzyskać -80.

$$16x=-80$$

Podziel obie strony przez 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Podziel -80 przez 16, aby uzyskać -5.

$$x=-5$$

Podstaw -5 do x w równaniu: \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Uprość. Wartość x=-5 spełnia równanie.

$$-4=-4$$

Równanie \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-5$$