Rozwiąż sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+5} do potęgi 2, aby uzyskać x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=4 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+3x+4 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -1 do x w równaniu: \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Uprość. Wartość x=-1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$3=-1$$

Równanie \sqrt{x+5}=x-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$