Rozwiąż sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{2x+8} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+5} do potęgi 2, aby uzyskać x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+8} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Dodaj 1 i 8, aby uzyskać 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Odejmij 9+2x od obu stron równania.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9+2x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Odejmij 9 od 5, aby uzyskać -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+8} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Połącz 8x i -8x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+16=32$$

Odejmij 32 od obu stron.

$$x^{2}+16-32=0$$

Odejmij 32 od 16, aby uzyskać -16.

$$x^{2}-16=0$$

Rozważ x^{2}-16. Przepisz x^{2}-16 jako x^{2}-4^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Uprość. Wartość x=4 nie spełnia równania.

$$7=1$$

Podstaw -4 do x w równaniu: \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Uprość. Wartość x=-4 spełnia równanie.

$$1=1$$

Równanie \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-4$$