Rozwiąż sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+3} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Odejmij x+3 od obu stron równania.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Skróć wartość 2 po obu stronach.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+2-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+x+2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -1 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Uprość. Wartość x=-1 nie spełnia równania.

$$2=0$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$