Rozwiąż sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x+9} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+9} do potęgi 2, aby uzyskać x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Dodaj 49 i 9, aby uzyskać 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Dodaj 14\sqrt{x+9} do obu stron.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Odejmij 2 od 58, aby uzyskać 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Podziel obie strony przez 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Podziel 56 przez 14, aby uzyskać 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x+9=16$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x+9-9=16-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=16-9$$

Odejmij 9 od 16.

$$x=7$$

Podstaw 7 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$7=7$$

Równanie \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=7$$