Rozwiąż sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Rozwiąż względem q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{q+2} do potęgi 2, aby uzyskać q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3q+7} do potęgi 2, aby uzyskać 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Odejmij q+3 od obu stron równania.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do q+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Połącz 3q i -q, aby uzyskać 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Odejmij 3 od 7, aby uzyskać 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{q+2} do potęgi 2, aby uzyskać q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Odejmij 4q^{2} od obu stron.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Odejmij 16q od obu stron.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Połącz 4q i -16q, aby uzyskać -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 8, aby uzyskać -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -q^{2}+aq+bq-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-2$$

Przepisz -q^{2}-3q-2 jako \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -q-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -q-1=0 i q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Podstaw -1 do q w równaniu: \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Uprość. Wartość q=-1 spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw -2 do q w równaniu: \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Uprość. Wartość q=-2 spełnia równanie.

$$1=1$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$