Rozwiąż sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=8$$

$$a=4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a-4} do potęgi 2, aby uzyskać a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Dodaj -4 i 1, aby uzyskać -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2a-7} do potęgi 2, aby uzyskać 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Odejmij a-3 od obu stron równania.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a-3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Połącz 2a i -a, aby uzyskać a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Dodaj -7 i 3, aby uzyskać -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a-4} do potęgi 2, aby uzyskać a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Dodaj 8a do obu stron.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Połącz 4a i 8a, aby uzyskać 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od -16, aby uzyskać -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -a^{2}+aa+ba-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=8 b=4$$

Przepisz -a^{2}+12a-32 jako \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-8=0 i -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Podstaw 8 do a w równaniu: \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Uprość. Wartość a=8 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 4 do a w równaniu: \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Uprość. Wartość a=4 spełnia równanie.

$$1=1$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$