Rozwiąż sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Rozwiąż względem a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a^{2}-4a+20} do potęgi 2, aby uzyskać a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a} do potęgi 2, aby uzyskać a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Połącz -4a i -a, aby uzyskać -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Dodaj 25 do -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{55} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Podstaw \frac{5+\sqrt{55}i}{2} do a w równaniu: \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Uprość. Wartość a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} do a w równaniu: \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Uprość. Wartość a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$