Rozwiąż sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Rozwiąż względem n

$$n=9$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Podnieś \sqrt{90-n} do potęgi 2, aby uzyskać 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Odejmij n^{2} od obu stron.

$$90-n-n^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -n^{2}+an+bn+90. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=9 b=-10$$

Przepisz -n^{2}-n+90 jako \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right).

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

n w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -n+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -n+9=0 i n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Podstaw 9 do n w równaniu: \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Uprość. Wartość n=9 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw -10 do n w równaniu: \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Uprość. Wartość n=-10 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$10=-10$$

Równanie \sqrt{90-n}=n ma unikatowe rozwiązanie.

$$n=9$$