Rozwiąż sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Rozwiąż względem y

$$y=7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{y+9} od obu stron równania.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9y+1} do potęgi 2, aby uzyskać 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y+9} do potęgi 2, aby uzyskać y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Dodaj 16 i 9, aby uzyskać 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Odejmij 25+y od obu stron równania.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 25+y, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Połącz 9y i -y, aby uzyskać 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y+9} do potęgi 2, aby uzyskać y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 64 przez y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Odejmij 64y od obu stron.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Połącz -384y i -64y, aby uzyskać -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Odejmij 576 od obu stron.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Odejmij 576 od 576, aby uzyskać 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Podstaw 0 do y w równaniu: \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Uprość. Wartość y=0 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-2=4$$

Podstaw 7 do y w równaniu: \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Uprość. Wartość y=7 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$y=7$$