Rozwiąż sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7x+67} do potęgi 2, aby uzyskać 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Połącz 7x i -20x, aby uzyskać -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 67, aby uzyskać 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx+42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=8 b=-21$$

Przepisz -4x^{2}-13x+42 jako \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x w pierwszej i 21 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw -\frac{21}{4} do x w równaniu: \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Uprość. Wartość x=-\frac{21}{4} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Równanie \sqrt{7x+67}=2x+5 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$