Rozwiąż sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -4 od obu stron równania.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7x+46} do potęgi 2, aby uzyskać 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Połącz 7x i -8x, aby uzyskać -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 46, aby uzyskać 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=5 b=-6$$

Przepisz -x^{2}-x+30 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw -6 do x w równaniu: \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Uprość. Wartość x=-6 nie spełnia równania.

$$-2=-6$$

Równanie \sqrt{7x+46}=x+4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=5$$