Rozwiąż sqrt{7x+106}=2x+26

$$\sqrt { 7 x + 106 } = 2 x + 26$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{7x+106}\right)^{2}=\left(2x+26\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7x+106} do potęgi 2, aby uzyskać 7x+106.

$$7x+106=\left(2x+26\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+26\right)^{2}.

$$7x+106=4x^{2}+104x+676$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$7x+106-4x^{2}=104x+676$$

Odejmij 104x od obu stron.

$$7x+106-4x^{2}-104x=676$$

Połącz 7x i -104x, aby uzyskać -97x.

$$-97x+106-4x^{2}=676$$

Odejmij 676 od obu stron.

$$-97x+106-4x^{2}-676=0$$

Odejmij 676 od 106, aby uzyskać -570.

$$-97x-570-4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}-97x-570=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -97 do b i -570 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409+16\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -570.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9120}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9409 do -9120.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -97 to 97.

$$x=\frac{97±17}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{97±17}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{97±17}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 97 do 17.

$$x=\frac{114}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{114}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{57}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{97±17}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 97.

$$x=\frac{80}{-8}$$

Podziel 80 przez -8.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{57}{4} x=-10$$

Podstaw -\frac{57}{4} do x w równaniu: \sqrt{7x+106}=2x+26.

$$\sqrt{7\left(-\frac{57}{4}\right)+106}=2\left(-\frac{57}{4}\right)+26$$

Uprość. Wartość x=-\frac{57}{4} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Podstaw -10 do x w równaniu: \sqrt{7x+106}=2x+26.

$$\sqrt{7\left(-10\right)+106}=2\left(-10\right)+26$$

Uprość. Wartość x=-10 spełnia równanie.

$$6=6$$

Równanie \sqrt{7x+106}=2x+26 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-10$$