Rozwiąż sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{5x+4} od obu stron równania.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{6x-1} do potęgi 2, aby uzyskać 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5x+4} do potęgi 2, aby uzyskać 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Dodaj 81 i 4, aby uzyskać 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Odejmij 85+5x od obu stron równania.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 85+5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Odejmij 85 od -1, aby uzyskać -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Połącz 6x i -5x, aby uzyskać x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Podnieś 18 do potęgi 2, aby uzyskać 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5x+4} do potęgi 2, aby uzyskać 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 324 przez 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Odejmij 1620x od obu stron.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Połącz -172x i -1620x, aby uzyskać -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Odejmij 1296 od obu stron.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Odejmij 1296 od 7396, aby uzyskać 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1792 do b i 6100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Dodaj 3211264 do -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1792 to 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1792 do 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Podziel 1792+36\sqrt{2459} przez 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36\sqrt{2459} od 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Podziel 1792-36\sqrt{2459} przez 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Podstaw 18\sqrt{2459}+896 do x w równaniu: \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Uprość. Wartość x=18\sqrt{2459}+896 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw 896-18\sqrt{2459} do x w równaniu: \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Uprość. Wartość x=896-18\sqrt{2459} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Podstaw 18\sqrt{2459}+896 do x w równaniu: \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Uprość. Wartość x=18\sqrt{2459}+896 spełnia równanie.

$$9=9$$

Równanie \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$