Rozwiąż sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{40-3x} do potęgi 2, aby uzyskać 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=5 b=-8$$

Przepisz -x^{2}-3x+40 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+5=0 i x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw -8 do x w równaniu: \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Uprość. Wartość x=-8 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$8=-8$$

Równanie \sqrt{40-3x}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=5$$