Rozwiąż sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Rozwiąż względem y

$$y=20$$

$$y=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{y-4} od obu stron równania.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4y+20} do potęgi 2, aby uzyskać 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y-4} do potęgi 2, aby uzyskać y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Odejmij 4 od 36, aby uzyskać 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Odejmij 32+y od obu stron równania.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 32+y, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Odejmij 32 od 20, aby uzyskać -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Połącz 4y i -y, aby uzyskać 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y-4} do potęgi 2, aby uzyskać y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 144 przez y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Odejmij 144y od obu stron.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Połącz -72y i -144y, aby uzyskać -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Dodaj 576 do obu stron.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Dodaj 144 i 576, aby uzyskać 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -216 do b i 720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Dodaj 46656 do -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -216 to 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{216±144}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 216 do 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Podziel 360 przez 18.

$$y=20$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{216±144}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 144 od 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Podziel 72 przez 18.

$$y=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=20 y=4$$

Podstaw 20 do y w równaniu: \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Uprość. Wartość y=20 spełnia równanie.

$$6=6$$

Podstaw 4 do y w równaniu: \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Uprość. Wartość y=4 spełnia równanie.

$$6=6$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$