Rozwiąż sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{9+x} od obu stron równania.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4-x} do potęgi 2, aby uzyskać 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9+x} do potęgi 2, aby uzyskać 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Dodaj 25 i 9, aby uzyskać 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Odejmij 34+x od obu stron równania.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 34+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Odejmij 34 od 4, aby uzyskać -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Podnieś -10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9+x} do potęgi 2, aby uzyskać 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100 przez 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Odejmij 900 od obu stron.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Odejmij 900 od 900, aby uzyskać 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Odejmij 100x od obu stron.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Połącz 120x i -100x, aby uzyskać 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw -5 do x w równaniu: \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Uprość. Wartość x=-5 spełnia równanie.

$$5=5$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$