Rozwiąż sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Oblicz

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy ilorazu \sqrt{\frac{8}{3}} jako iloraz pierwiastków kwadratowych \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Pokaż wartość \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy ilorazu \sqrt{\frac{5}{2}} jako iloraz pierwiastków kwadratowych \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Rozłóż 30=6\times 5 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{6\times 5} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Pomnóż \sqrt{6} przez \sqrt{6}, aby uzyskać 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Podziel 12\sqrt{5} przez 3, aby uzyskać 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{3}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Podziel 12 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Rozłóż na czynniki

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$