Rozwiąż sqrt{3x+22}=x+6

$$\sqrt { 3 x + 22 } = x + 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{3x+22}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+22} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+22.

$$3x+22=\left(x+6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$3x+22=x^{2}+12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+22-x^{2}=12x+36$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$3x+22-x^{2}-12x=36$$

Połącz 3x i -12x, aby uzyskać -9x.

$$-9x+22-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$-9x+22-x^{2}-36=0$$

Odejmij 36 od 22, aby uzyskać -14.

$$-9x-14-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-9x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-2 b=-7$$

Przepisz -x^{2}-9x-14 jako \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-7x-14\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-7x-14\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-2\right)+7\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{3x+22}=x+6.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+22}=-2+6$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -7 do x w równaniu: \sqrt{3x+22}=x+6.

$$\sqrt{3\left(-7\right)+22}=-7+6$$

Uprość. Wartość x=-7 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$1=-1$$

Równanie \sqrt{3x+22}=x+6 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-2$$