Rozwiąż sqrt{24-2x-x^2}=x

$$\sqrt { 24 - 2 x - x ^ { 2 } } = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{24-2x-x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{24-2x-x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 24-2x-x^{2}.

$$24-2x-x^{2}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$24-2x-x^{2}-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$24-2x-2x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$12-x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=3 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-x+12 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{24-2x-x^{2}}=x.

$$\sqrt{24-2\times 3-3^{2}}=3$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -4 do x w równaniu: \sqrt{24-2x-x^{2}}=x.

$$\sqrt{24-2\left(-4\right)-\left(-4\right)^{2}}=-4$$

Uprość. Wartość x=-4 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$4=-4$$

Równanie \sqrt{24-2x-x^{2}}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$