Rozwiąż sqrt{21-2x}=x-3

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{21-2x} do potęgi 2, aby uzyskać 21-2x.

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

Połącz -2x i 6x, aby uzyskać 4x.

$$21+4x-x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od 21, aby uzyskać 12.

$$12+4x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=6 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+4x+12 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Podstaw 6 do x w równaniu: \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$5=-5$$

Równanie \sqrt{21-2x}=x-3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=6$$